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16、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的数学期望.
分析:(1)ξ、η的取值可能是:10,9,8,7,欲求出它们的分布列,只须求出分别取它们的值时的概率即可;
(2)利用(1)所得的分布列,结合数学期望的计算公式,通过运算即可算得ξ,η的数学期望.
解答:解:(1)依题意得0.5+3a+a+0.1=1解得a=0.1(2分)
∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2
乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2(4分)
ξ,η的分布列为:

(2)ξ的数学期望为:10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2;
η的数学期望为:10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7.
点评:本题主要考查了离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差及数据计算的能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

17、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2
(1)求ξ,η的分布列
(2)求ξ,η的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.

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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为ξ和η,它们的分布列分别为
ξ 0 1 2
P 0.1 a 0.4
η 0 1 2
P 0.2 0.2 b
(1)求a,b 的值(2)计算ξ和η的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)  甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为,乙射中10,9,8环的概率分别为

(1)求的分布列;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术。

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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η,且ξ、η的分布列为:

ξ

10

9

8

7

6

5

0

P

0.5

0.2

0.1

0.1

0.05

0.050

 

 

η

10

9

8

7

6

5

0

P

0.1

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

计算ξ、η的期望与方差,并以此分析甲、乙的技术优劣.

 

 

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