Question

已知三条直线x-2y+1=0、x-1=0、2x+y-m=0将圆面（x-1）²+（y-1）²≤1划分为七部分，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（1，4）
• B、（2，4）
• C、（2，3）∪（3，4）
• D、（1，3）∪（3，4）

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据直线直线x-2y+1=0与2x+y-m=0垂直关系，结合直线和圆的位置关系进行判断即可，

解答： 解：直线x-2y+1=0与x-1=0的交点为（x-1）²+（y-1）²=1的圆心（1，1），
且直线x-2y+1=0与2x+y-m=0垂直．
设直线x-1=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1的交点分别为A、B（A在B的上方），
当直线2x+y-m=0与线段AB（A、B以及圆心（1，1）除外）相交时，
圆面被三条直线分成七部分，
又A（1，2）、B（1，0），所以2＜m＜4且m≠3．
故选：C

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，结合直线关系是解决本题的关键．