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    在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=1，则（4a2+9b2+c2）（
    1
    sin2A
    +
    1
    sin2B
    +
    1
    sin2C
    ）的最小值为
     
    ．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由正弦定理求出
    1
    sin2A
    、
    1
    sin2B
    、
    1
    sin2C
    ，代入式子化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．
    解答： 解：因为外接圆的半径R=1，所以
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2，
    则
    1
    sin2A
    =
    4
    a2
    、
    1
    sin2B
    =
    4
    b2
    、
    1
    sin2C
    =
    4
    c2
    ，
    所以（4a2+9b2+c2）（
    1
    sin2A
    +
    1
    sin2B
    +
    1
    sin2C
    ）
    =（4a2+9b2+c2）（
    4
    a2
    +
    4
    b2
    +
    4
    c2
    ）
    =16+
    16a2
    b2
    +
    16a2
    c2
    +
    36b2
    a2
    +36+
    36b2
    c2
    +
    4c2
    a2
    +
    4c2
    b2
    +4
    =56+（
    16a2
    b2
    +
    36b2
    a2
    ）+（
    16a2
    c2
    +
    4c2
    a2
    ）+（
    36b2
    c2
    +
    4c2
    b2
    ）
    ≥56+2
    16a2
    b2
    •
    36b2
    a2
    +2
    16a2
    c2
    •
    4c2
    a2
    +2
    36b2
    c2
    •
    4c2
    b2

    =56+48+16+24=144，（当且仅当c=
    		2
    a=
    		3
    b时取等号），
    故所求的最小值是144，
    故答案为：144．
    点评：本题考查正弦定理，以及基本不等式的应用，注意等号成立的条件的验证，属于中档题．
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    证明：函数y=|Asin（ωx+φ）|的最小正周期为
    π
    ω
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    B、{x|x＜0，或x＞1}
    C、{x|0＜x＜1}
    D、{x|x≥1}

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    Z2
    Z1
    =
     
    ．

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    计算：210-C
     
    1
    10
    29+C
     
    2
    10
    28-C
     
    3
    10
    27+…-C
     
    9
    10
    2=
     
    ．

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    x+
    1
    4x
    ，x＞0
    x+1，x≤0
    若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围（　　）
    A、[1，
    5
    4
    )
    B、[1，+∞）
    C、（1，+∞）
    D、(-
    5
    4
    ，1]

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    A、（1，4）
    B、（2，4）
    C、（2，3）∪（3，4）
    D、（1，3）∪（3，4）

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    (2n+1)π
    2
    ]=
    3
    5
    ，α∈（0，
    π
    2
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    π
    2
    ，π），求tanα+cotα的值．

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    A、[-m3，0）
    B、[-m3，+∞）
    C、（0，m3]
    D、（-∞，m3]

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