Question

如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6），所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；当x为何值时，墙壁的总造价最低？

Answer 1

分析：先求出AB的长，从而可得墙壁长，进而可得墙壁的总造价的函数，利用基本不等式可求最值．

解答：解：根据题意，由AB•AD=24，得AD=x，∴AB=

24

x

（米），
∴墙壁的总造价函数y=1000×（3x+

2×24

x

）=3000（x+

16

x

）（其中2≤x≤6）；
由y=3000（x+

16

x

）≥3000•

x• 16 x

=24000，当且仅当x=

16

x

即x=4时取等号，
∴x=4时，y有最小值为24000元，
∴x=4时，墙壁的总造价最低为24000元．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确建立函数模型是关键．