Question

如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 （2≤x≤6）．
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB•AD=24，得AD=x，可得AB；
（2）墙壁的总造价函数y=1000×，整理即可；
（3）由基本不等式，可求得函数y=3000的最小值及对应的x的值．
解答：解：（1）根据题意，由AB•AD=24，得AD=x，∴（米）；
（2）墙壁的总造价函数y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；
（3）由y=3000≥3000×2=24000，当且仅当，即x=4时取等号；
∴x=4时，y有最小值为24000；所以，当x为4米时，墙壁的总造价最低．
点评：本题考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用，应用基本不等式时要注意“=”成立的条件是什么．