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    （2012•安徽模拟）已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=2，S=2
    		3
    ，求b的值．
    分析：（1）根据二倍角的余弦公式，结合2cos2B=cos2B+2cosB可得cosB=
    1
    2
    ，结合0＜B＜π，可得B=
    π
    3
    ；
    （2）根据正弦定理的面积公式，可得s=
    1
    2
    acsinB=2
    		3
    ，结合a=2且B=
    π
    3
    算出c=4，最后在△ABC中，利用余弦定理得：b2=12，从而得出b=2
    		3
    ．
    解答：解：（1）∵2cos2B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos2B-1
    ∴2cosB-1，可得cosB=
    1
    2

    又∵0＜B＜π，∴B=
    π
    3
    ．…6分
    （2）∵a=2，且s=
    1
    2
    acsinB=2
    		3
    ，
    ∴c=
    2S
    asinB
    =
    4
    		3
    2×sin
    π
    3
    =4，
    ∴△ABC中，根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+16-2×2×4×
    1
    2
    =12．
    ∴b=2
    		3
    （舍负）．….12分
    点评：本题结合二倍角的三角函数公式和正、余弦定理，求△ABC的角B大小，并在已知边a长和面积的情况下求边b的长，着重考查了解三角形的常用思路与方法，属于中档题．
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    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx

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    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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