Question

将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移

π

4

个单位长度，所得图象经过点（

3π

4

，0），则ω的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x-

π

4

），代入点（

3π

4

，0）后得到sin

π

2

ω=0，由此可得ω的最小值．

解答： 解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移

π

4

个单位长度，
所得图象对应的函数为y=sinω（x-

π

4

）．
再由所得图象经过点（

3π

4

，0），可得sinω（

3π

4

-

π

4

）=sin

π

2

ω=0，
∴

π

2

ω=kπ，k∈z．
故ω的最小值是2．
故答案为：2．

点评：本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．