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    10．若复数z满足$\frac{1+i}{z}$=i7（i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）
    A．1B．-1C．iD．-i

    分析 由i4=1，i2=-1，可得i7=-i，复数z满足$\frac{1+i}{z}$=i7，化为$\frac{i（1+i）}{z}=-i•i$，化简即可得出．

    解答 解：∵i4=1，i2=-1，∴i7=i3=-i，
    ∵复数z满足$\frac{1+i}{z}$=i7，∴$\frac{i（1+i）}{z}=-i•i$，∴z=i-1，
    ∴复数z的虚部为1．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数的运算法则、复数的周期性、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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    1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosωx，cosωx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（ω＞0），若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，且f（x）的图象上两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=$\sqrt{3}$，f（C）=$\frac{1}{2}$，b=2a，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+mlnx+x
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）令g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2，试问过点P（1，3）存在多少条直线与曲线y=g（x）相切？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i值为8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），则$\frac{sinα-cosα}{{sin\frac{7π}{12}}}$的值为$\frac{\sqrt{17}（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数f（x）=asin（x+φ），p：“f（$\frac{π}{2}$）=0”是q：“f（x）是偶函数”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且A，B，C成等差数列，
    （1）求$\frac{a+c}{b}$的取值范围；
    （2）若AC边上的中线为$\frac{\sqrt{7}}{2}$a，求角A的值．

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    20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，B（0，1）为椭圆的一个顶点，直线l交椭圆于P，Q（异于点B）两点，BP⊥BQ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）求△BPQ面积的最大值．

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