Question

2．设函数f（x）=asin（x+φ），p：“f（$\frac{π}{2}$）=0”是q：“f（x）是偶函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由f（$\frac{π}{2}$）=0，可得acosφ=0，解得φ，可得f（x）=±asinx，因此f（x）是偶函数．反之也成立．

解答 解：由f（$\frac{π}{2}$）=0，∴acosφ=0，解得φ=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴f（x）=a$sin（x+kπ+\frac{π}{2}）$=±asinx，∴“f（x）是偶函数”．
反之也成立．
∴p：“f（$\frac{π}{2}$）=0”是q：“f（x）是偶函数”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的周期性奇偶性、诱导公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．