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    ?x∈R，函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），当x∈
    0，1
    时f(x)=cos
    π
    2
    x    ，那么在x∈
    -1，4
    上方程f（x）=0的所有根的和是（　　）
    分析：根据函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），可得函数是奇函数，且周期为2，由函数解析式可得结论．
    解答：解：∵函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2）=-f（x），
    ∴函数是奇函数，且周期为2，且f（0）=0
    即f（2）=f（0）=0，f（1）=f（3）=f（-1）=0
    ∴在x∈
    -1，4
    上方程f（x）=0的所有根为-1、1、3，2，0
    ∴在x∈
    -1，4
    上方程f（x）=0的所有根的和是5
    故选A．
    点评：本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）满足条件：
    ①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
    ②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
    ③f（-3）=0．
    则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
    ②命题“函数y=sin(?x+
    π
    3
    )    的最小正周期是π，则?=2”是真命题；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
    ④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
    则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
    其中正确的说法是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法：
    ①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
    ②命题“函数y=sin(?x+
    π
    3
    )    的最小正周期是π，则?=2”是真命题；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
    ④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
    则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
    其中正确的说法是（　　）
    A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④

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