Question

已知如图是函数f（x）=Asin（x+）（A＞0，＞0）的部分图象．
（1）求函数解析式；
（2）当x∈R时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（3）当x∈R时，写出f（x）的单调增区间；
（4）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合；
（5）当x∈[，]，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由图象可得：A=2，T=2（﹣）==，
∴=2
又=，
∴=
所以f（x）=2sin（2x+）
（2）由2x+=k+，k∈Z得其对称轴方程为：x=+，k∈Z；
对称中心坐标为：（﹣，）；
（3）由2k﹣≤2x+≤2k+，k∈Z得：k﹣≤x≤k+，k∈Z
所以f（x）的增区间是[k﹣，k+]，（k∈Z）
（4）由f（x）≥1得2sin（2x+）≥1，
∴sin（2x+）≥，
所以，2k+≤2x+≤2k+，k∈Z，解得：k≤x≤k+，k∈Z，
∴f（x）≥1 成立的x 的取值集合为{x|k≤x≤k+，k∈Z}
（5）∵x∈[，]，
∴2x+∈[，]．
当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；
当2x+=，即x=时，f（x）取得最小值﹣1，
故f（x）的值域为[﹣1，2]．