Question

14、不等式x²-x≤0的解集是不等式x²-4x+m≥0的解集的子集．则实数m的取值范围是

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：求出不等式x²-x≤0的解集，看不等式x²-4x+m≥0对应的二次函数对称轴x=2＞1，使得满足题意，必须有f（1）≥0，求解即可．

解答：解：不等式x²-x≤0的解集：x∈[0，1]，
不等式x²-4x+m≥0对应的二次函数y=x²-4x+m的对称轴x=2，
不等式x²-x≤0的解集是不等式x²-4x+m≥0的解集的子集，
必须有 f（1）≥0，即-3+m≥0，可得 m≥3
故答案为：[3，+∞）

点评：本题考查一元二次不等式的解法，集合的子集，考查转化思想，函数思想，是基础题．