Question

13．函数f（x）=$\frac{x}{1+x}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$的奇偶性是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既奇又偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{1+x≠0}\\{\frac{1+x}{1-x}≥0}\end{array}\right.$，∴-1＜x＜1，
函数$f（x）=\frac{x}{1+x}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$=x$\sqrt{\frac{1}{1-{x}^{2}}}$，
∴f（-x）=-x$\sqrt{\frac{1}{1-{x}^{2}}}$=-f（x），
∴函数$f（x）=\frac{x}{1+x}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$的是奇函数．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．