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已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.

(1)求函数g(x)的解析式;

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)(文)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.

解析:(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),??

∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,?

∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x.?

故g(x)=-x2+2x.?

(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|可得?

2x2-|x-1|≤0.?

x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解.?

x<1时,2x2+x-1≤0,?

∴-1≤x.?

因此,原不等式的解集为[-1, ].?

(3)(文)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.??

①当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1.?

②当λ≠-1时,对称轴的方程为x=.?

(ⅰ)当λ<-1时, ≤-1,?

解得λ<-1.?

(ⅱ)当λ>-1时, ≥1,?

解得-1<λ≤0.?

综上,λ≤0.

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x

1

2

3

f(x)

2

________

3

x

1

2

3

g(x)

3

________

1

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