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已知下列命题四个命题:
①函数y=sin(
π
4
-2x)
的单调递增区间是[kπ-
π
8
,kπ+
8
](k∈Z)

②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;
α,β∈(0,
π
2
)
,且cosα<sinβ,则α+β>
π
2

④若sinx+siny=
1
3
,则siny-cos2x的最大值是
4
3

其中真命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
①函数y=sin(
π
4
-2x)
=-sin(2x-
π
4
),由2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
2
,得x∈[kπ+
8
,kπ+
8
],故函数y=sin(
π
4
-2x)
的单调递增区间是[kπ+
8
,kπ+
8
],①错误;
π
3
<2π+
π
6
,且均为第一象限角,但sin
π
3
>sin(2π+
π
6
),故②错误;
③cosα<sinβ,即sin(
π
2
-α)<sinβ,∵α,β∈(0,
π
2
)
,∴
π
2
-α∈(0,
π
2
)
,y=sinx在(0,
π
2
)
上单调递增,∴
π
2
-α<β,即α+β>
π
2
,③正确;
④siny-cos2x=
1
3
-sinx-1+sin2x=sin2x-sinx-
2
3
=(sinx-
1
2
2-
11
12
,∵-1≤siny=
1
3
-sinx≤1,∴-
2
3
≤sinx≤1,∴当sinx=-
2
3
时,siny-cos2x的最大值是
4
9
,④错误
∴真命题只有③
故选 A
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列命题四个命题:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0)上是增函数,θ∈(
π
4
π
2
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
②在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件;
③设函数f(x)=x2+2(-2≤x<0),其反函数为f-1(x),则f-1(3)=-1或1.
④在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知b2+c2=a2+bc,则A=
π
3

其中真命题的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知下列命题四个命题:
①函数y=sin(
π
4
-2x)
的单调递增区间是[kπ-
π
8
,kπ+
8
](k∈Z)

②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;
α,β∈(0,
π
2
)
,且cosα<sinβ,则α+β>
π
2

④若sinx+siny=
1
3
,则siny-cos2x的最大值是
4
3

其中真命题的个数有(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知下列命题四个命题:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0)上是增函数,θ∈(
π
4
π
2
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
②在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件;
③设函数f(x)=x2+2(-2≤x<0),其反函数为f-1(x),则f-1(3)=-1或1.
④在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知b2+c2=a2+bc,则A=
π
3

其中真命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省内江市威远中学高三选填题强化训练09(理科)(解析版) 题型:选择题

已知下列命题四个命题:
①函数的单调递增区间是
②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;
,且cosα<sinβ,则
④若,则siny-cos2x的最大值是
其中真命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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