Question

【题目】某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2 （其中t为关税的税率，且t∈[0， ]，x为市场价格，b，k为正常数），当t= 时，市场供应量曲线如图所示：

（1）根据函数图象求k，b的值；
（2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2 ．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知t= 时，有 解得
（2）解：当P=Q时，得 ，

解得 ．

令 ，∵x≥9，∴ ，

在 中，对称轴为直线 ， ，且图象开口向下，

∴ 时，t取得最小值 ，此时x=9

【解析】（1）能根据图象知t= 时，有 ，即可求出k、b的值；（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．