Question

17．某超市每两天购入一批某型号的生日蛋糕进行销售，进价50元/个，售价60元/个，若每次购入的生日蛋糕两天内没有售完，则以40元/个的价格可以全部处理掉，根据此超市以往随机抽取的100天此类蛋糕的销售情况，如柱形图所示．设n为每次购入的蛋糕数，ξ为两天内的蛋糕销售数量，W为此批购入的蛋糕销售的利润（视频率为概率，且每天销售情况是独立的）
（1）求ξ的可能取值的集合；
（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；
（3）当n=22时，求出W与ξ的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）由题意，ξ为两天内的蛋糕销售数量，从柱形图的日销售量可得ξ的可能取值．
（2）视频率为概率，由柱形图的日销售量可知：日销售量为12个的有30天，其概率=$\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$，
可得ξ≤22的概率P=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．
（3）当n=22时，即两天内的蛋糕销售数量为：10个和12个进行讨论，可得利润W．

解答 解：（1）由题意，ξ为两天内的蛋糕销售数量，
从柱形图的日销售量可得：ξ可取：ξ=10+11=21，ξ=10+12=22，ξ=11+12=23，
∴ξ的可能取值的集合为{21，22，23}．
（2）由柱形图的日销售量可知：日销售量为12个的有30天，其概率=$\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$，
∴ξ≤22的概率P=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．
（3）当n=22时，即两天内的蛋糕销售数量为：10个和12个，
当第一天销售数量为10个时，第二天销售数量为10个时，其利润W=20（60-50）+2（40-50）=180．
当第一天销售数量为12个时，第二天销售数量为10个时，其利润W=22（60-50=220．

点评 本题考了对题意的理解和运用，情况的讨论．