Question

18．${（{\sqrt{2}x-\frac{1}{x^2}}）^3}$的展开式中常数项为（　　）

• A． -6
• B． -2
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，即可求出展开式中常数项．

解答 解：${（{\sqrt{2}x-\frac{1}{x^2}}）^3}$的展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{3}^{r}$•${（\sqrt{2}x）}^{3-r}$•${（-\frac{1}{{x}^{2}}）}^{r}$
=（-1）^r•${（\sqrt{2}）}^{3-r}$•${C}_{3}^{r}$•x^3-3r，
令3-3r=0，解得r=1，
∴${（{\sqrt{2}x-\frac{1}{x^2}}）^3}$展开式中常数项为
T₂=-1×${（\sqrt{2}）}^{2}$×${C}_{3}^{1}$=-6．
故选：A．

点评 本题考查了二项式展开式中的通项公式应用问题，是基础题目．