Question

某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）=40Q-

1

20

Q²，则总利润L（Q）的最大值是

2500万元

．

Answer 1

分析：先计算单位产品数Q时的总成本，再确定利润L（Q），利用配方法，即可求得结论．

解答：解：∵每生产一单位产品，成本增加10万元，∴单位产品数Q时的总成本为2000+10Q万元
∵k（Q）=40Q-

1

20

Q²，
∴利润L（Q）=40Q-

1

20

Q²-10Q-2000=-

1

20

Q²+30Q-2000=-

1

20

（Q-300）²+2500
∴Q=300时，利润L（Q）的最大值是2500万元
故答案为：2500万元

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查配方法的运用，正确确定函数表达式是关键．