Question

7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

• A． y=cos2x，x∈R
• B． y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R
• C． y=$sin|\frac{x}{2}|$，x?R
• D． y=x³+x，x?R

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性排除B、D，根据函数的单调性排除A，从而求出答案．

解答 解：B、D是奇函数，不合题意，
对于A：y′=-2sin2x，
令y′＞0，解得：$\frac{π}{2}$＜x＜2
令y′＜0，解得：1＜x＜$\frac{π}{2}$，
故y=cos2x在（1，$\frac{π}{2}$）递减，在（$\frac{π}{2}$，2）递增，
不合题意；
对于C：x∈（1，2），故y=sin$\frac{x}{2}$，
y′=$\frac{1}{2}$cos$\frac{1}{2}$x＞0在（1，2）恒成立，
故y=sin|$\frac{x}{2}$|在（1，2）递增，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用，是一道基础题．