[题目]如图所示.⊙O与⊙O′相交于A.B两点.过A引直线CD.EF分别交两圆于点C.D.E.F.EC与DF的延长线相交于点P.求证:∠P+∠CBD＝180°. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，⊙O与⊙O′相交于A、B两点，过A引直线CD，EF分别交两圆于点C、D、E、F，EC与DF的延长线相交于点P，求证：∠P＋∠CBD＝180°.

【答案】见解析

【解析】试题分析：所对的圆周角相等，得到∠E＝∠CBA. 又四边形ABDF内接于⊙O′，所以∠PFA＝∠ABD，所以∠E＋∠PFE＝∠CBA＋∠ABD＝∠CBD.又因为∠E＋∠P＋∠PFE＝180°，所以∠P＋∠CBD＝180°.

试题解析：

证明：如图所示，连接AB，因为∠E与∠CBA是圆O中所对的圆周角，

所以∠E＝∠CBA.

又四边形ABDF内接于⊙O′，

所以∠PFA＝∠ABD，

所以∠E＋∠PFE＝∠CBA＋∠ABD＝∠CBD.

又因为∠E＋∠P＋∠PFE＝180°，

所以∠P＋∠CBD＝180°.

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【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
后
后
合计		/p>

（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；

（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．

参考数据：

（参考公式：，其中）.

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【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求四棱锥的体积和截面的面积．

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【题目】已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为。

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。

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【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄（单位：岁）	[15,25）	[25,35）	[35,45）	[45,55）	[55,65）	[65,75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

参考数据如下：

附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的观测值：（其中）

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【题目】若函数y=f（x）同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；（ⅱ）对于定义域内的任意x1 ， x2 ，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“二维函数”．现给出下列四个函数：
①f（x）=
②f（x）=﹣x3+x
③
④
其中能被称为“二维函数”的有（写出所有满足条件的函数的序号）．