Question

双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁、F₂，∠F1MF2=1200，则双曲线的离心率为

6

2

．

Answer 1

分析：根据题意，设虚轴的一个端点M（0，b），结合焦点F₁、F₂的坐标和∠F₁MF₂=120°，得到c=

3

b，再用平方关系化简得c=

6

2

a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离心率．

解答：解：设双曲线的

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵可得虚轴的一个端点M（0，b），F₁（-c，0），F₂（-c，0），
∴由∠F₁MF₂=120°，得c=

3

b
平方得c²=3b²=3（c²-a²），可得3a²=2c²，
∴c=

3 2

a，得离心率e=

c

a

=

3 2

=

6

2

故答案为：

6

2

点评：本题给出双曲线两个焦点对虚轴一端的张角为120度，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．