Question

双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁、F₂，∠F₁MF₂=120°，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  2

• C、

  6

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：根据双曲线对称性可知∠OMF₂=60°，在直角三角形MOF₂中可得tan∠OMF₂=

OF2

OM

=

c

b

，进而可得b和c的关系式，进而根据a=

c2-b2

求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．

解答：解：根据双曲线对称性可知∠OMF₂=60°，
∴tan∠OMF₂=

OF2

OM

=

c

b

=

3

，即c=

3

b，
∴a=

c2-b2

=

2

b，
∴e=

c

a

=

6

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．本题利用了双曲线的对称性．