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    4．已知M（-2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程．

    分析 设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案．

    解答 解：设P（x，y），
    则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x-2）2+y2=16，
    整理得：x2+y2=4．
    ∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2．
    ∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x≠±2）．

    点评 本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题．

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    14．若0＜x1＜x2＜1，则（　　）
    A．sinx2-sinx1＞lnx2-lnx1B．${e^{x_2}}ln{x_1}＜{e^{x_1}}ln{x_2}$
    C．${x_1}-{x_2}＜{e^{x_1}}-{e^{x_2}}$D．x2e${\;}^{{x}_{1}}$＜x1e${\;}^{{x}_{2}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，5，7，8，9}，则集合∁BA中的元素的个数为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知直线l的倾斜角为30°，（结果化成一般式）
    （1）若直线l过点P（3，-4），求直线l的方程．
    （2）若直线l在x轴上截距为-2，求直线l的方程．
    （3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若函数y=2-x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（-∞，-1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列关系中正确的个数是（　　）
    ①$\sqrt{2}$∈R；②0∈N*；③{-2}⊆Z，④∅={0}．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，1），$\overrightarrow{b}$=（2cos（2x-$\frac{π}{3}$），-1）．令f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
    （1）求f（x）的最小正周期及单调增区间．
    （2）若f（$\frac{1}{4}$θ）=$\frac{2}{3}$，且θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），求cosθ的值．
    （2）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．给出下列命题：
    ①已知集合M满足∅?M⊆{1，2，3，4}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有12个；
    ②已知函数f（x）满足条件：$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，则f（2）等于-1；
    ③设A、B为非空集合，定义集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若$P=\{x|y=\sqrt{{x^2}-4x}\}$，Q={y|y=3x+1}，则P+Q={x|x≤0或1＜x≤4}；
    ④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x-2015）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2015）2+1；
    其中正确的命题的序号是②④（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．奇函数f（x）在其定义域（-1，1）内单调递增，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的取值范围．

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