Question

已知关于x的不等式

a(x-1)

x-2

＞2的解集为A，且3∉A
（1）求a范围；
（2）求集合A．

Answer 1

分析：（1）由题意可得

a(3-1)

3-2

≤2，化简可得；（2）分类三类化简不等式解决：①a＜0，②a=0，③0＜a≤1．

解答：解：（1）由题意可得

a(3-1)

3-2

≤2，即a≤1；
（2）由（1）可知a≤1，
①当a＜0时，原不等式可化为

x-1

x-2

＜2，
化简可得

x-3

x-2

＞0，解之可得x＞3，或x＜2
故解集A={x|x＞3，或x＜2}；
②当a=0时，不等式不成立，故A=φ；
③当0＜a≤1时，原不等式可化为

x-1

x-2

＞2，
化简可得

x-3

x-2

＜0，解之可得2＜x＜3
故解集A={x|2＜x＜3}

点评：本题考查分式不等式的解法，涉及分类讨论的思想，属中档题．