Question

已知关于x的不等式

(a+1)x-3

x-1

＜1．
（Ⅰ）当a=1时，解该不等式；
（Ⅱ）当a＞0时，解该不等式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先将不等式化简，再因式分解，即可求得结论；
（Ⅱ）原不等式等价于（ax-2）（x-1）＜0，结合a＞0，分类讨论，即可解不等式．

解答：解：原不等式可化为

(a+1)x-3

x-1

-1＜0，即

ax-2

x-1

＜0，等价于（ax-2）（x-1）＜0
（Ⅰ）当a=1时，不等式等价于（x-1）（x-2）＜0，
∴1＜x＜2
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵原不等式等价于（ax-2）（x-1）＜0，∴a(x-

2

a

)(x-1)＜0
∵a＞0，∴(x-

2

a

)(x-1)＜0
当

2

a

＞1，即0＜a＜2时，解集为{x|1＜x＜

2

a

}；
当

2

a

=1，即a=2时，解集为∅；
当

2

a

＜1，即a＞2时，解集为{x|

2

a

＜x＜1}．

点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．