Question

已知关于x的不等式ax²-2ax+x-2＜0
（1）当a=3时，求此不等式解集；
（2）当a＜0时，求此不等式解集．

Answer 1

分析：（1）当a=3时，左边因式分解，即可求此不等式解集；
（2）当a＜0时，分类讨论，因式分解，即可求此不等式解集．

解答：解：原不等式可化为：（ax+1）（x-2）＜0
（1）当a=3时，(x+

1

3

)(x-2)＜0
即a=3，原不等式的解集{x|-

1

3

＜x＜2}    …（5分）
（2）当a＜0时，(x+

1

a

)(x-2)＞0         …（6分）
①-

1

2

＜a＜0，原不等式的解集{x|x＜2或x＞-

1

a

}…（8分）
②a=-

1

2

，原不等式的解集{x|x∈R，x≠2}      …（9分）
③a＜-

1

2

，原不等式的解集{x|x＜-

1

a

或x＞2} …（10分）

点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．