Question

（2012•杨浦区二模）已知关于x的不等式x²+mx-2＜0解集为（-1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）若复数z₁=m+2i，z₂=cosα+isinα，z₁•z₂为纯虚数，求tan2α的值．

Answer 1

分析：（1）根据不等式的解集可得所对应方程的根，将根代入方程可求出m的值；
（2）根据复数的乘法法则将z₁•z₂化成标准形式，根据纯虚数的概念建立等式，可求出tanα的值，最后利用二倍角公式可求出所求．

解答：解：（1）∵不等式x²+mx-2＜0解集为（-1，2）．
∴-1、2是方程x²+mx-2=0的两个根，则4+2m-2=0，解得m=-1
（2）z₁•z₂=（-cosα-2sinα）+（-sinα+2cosα）i为纯虚数
所以，-cosα-2sinα=0，tanα=-

1

2

，
所以，tan2α=-

4

3

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及复数的乘法运算和正切的二倍角公式，同时考查了运算求解的能力和计算能力，属于基础题．