Question

（2012•杨浦区二模）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=

45

2

米．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和为180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

30×sin60°

sin45°

=15

6

在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BCtan∠ACB=15

6

tan60°=45

2

故答案为：45

2

．

点评：本题以实际问题为载体，考查解三角形的实际应用．正弦定理、余弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．