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    命题“若x=2，则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（　　）
    分析：先判断原命题为真，逆命题为假，根据原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，即可得结论．
    解答：解：由题意，原命题为：若x=2，则x2+x-6=0，显然2是方程的解，为真命题；
    逆命题为：若x2+x-6=0，则x=2，因为方程还有另一根为-3，故为假命题；
    因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真；逆命题与否命题等价，故否命题为假．
    综上，真命题的个数为2
    故选B．
    点评：本题以命题为载体，考查四种命题的真假，解题的关键是利用原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
    π
    12
    )=0    ；
    ②若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g'（2013）=2012!；
    ③若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件；
    ④函数f(x)=
    sinx
    2+cosx
    的单调递增区间是(2kπ-
    2π
    3
    ，2kπ+
    2π
    3
    )(k∈Z)    ．
    其中真命题为
    ②④
    ②④
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，真命题的序号是（　　）
    ①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
    ②当x∈(0，
    π
    4
    )    时，函数y=sinx+
    1
    sinx
    的最小值为2；
    ③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
    ④函数f（x）=lnx+x-
    3
    2
    在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，真命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．（写出所有真命题的序号）
    ①若a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要条件；
    ②当x∈（0，
    π
    4
    ）时，函数y=sinx+
    1
    sinx
      的最小值为2；
    ③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
    ④函数f（x）=lnx+x-
    3
    2
    在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省哈三中2011－2012学年高二上学期期中考试数学理科试题 题型：013

    下列三个命题：

    ①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0的逆命题；

    ②若a＞b，则a2＞b2的逆否命题；

    ③若x≤2，则x2－x－2≤0的否命题．

    则其中真命题的个数为

    [　　]
    A．

    0个

    B．

    1个

    C．

    2个

    D．

    3个

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    科目：高中数学 来源：河南省卫辉市第一中学2012届高三3月考试数学理科试题 题型：022

    有下列命题：

    ①若·＝0，则一定有⊥；

    ②将函数y＝cos2x的图像向右平移个单位，得到函数y＝sin(2x－)的图像；

    ③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|≥2，则－2＜x＜2”；

    ④方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F≥0；

    ⑤对于命题p：x∈R．使得x2＋x＋＜0，则p：x∈R，均有x2＋x＋1≥0．

    其中假命题的序号是________

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