Question

【题目】光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线（，）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后，首次回到左焦点所经过的路径长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，可知光线从左焦点出发经过椭圆反射回到另一个焦点，光线从双曲线的左焦点出发被双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点，从而可计算光线经过次反射后首次回到左焦点所经过的路径长.

由已知，如图光线从出发，若先经过双曲线上一点反射，则反射光线相当于光线从设出经过点再到达椭圆上一点反射回到；

同理，若先出发经过椭圆上一点反射，则光线沿着直线方向到达双曲线上一点反射后回到，则可知，光线从出发，无论经由那条路线，经过两次反射后必然返回，则讨论光线反射两次后返回的过程如图，

，

所以光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为

故答案为：