Question

【题目】已知五边形ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，，且，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且平面BEC．

求证：平面平面ADE；

求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

延长AD，BC相交于F，连接EF，证明面ABE，即可证明平面平面ADE；

根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角的平面角的余弦值．

证明：直角梯形ABCD中，

延长AD，BC相交于F，

则，

连接EF，

三角形BCE为等边三角形，是直角三角形，

则，

平面，平面BEC.

．

，

面ABE，

面ADF，

平面平面ADE；

由知面ABE，

则，

则是二面角的平面角，

，

设，则，，，

则，

即二面角的平面角的余弦值是．