【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【答案】(1)(2,3)(2)[1,2]
【解析】
(1)根据p∧q为真命题,所以p真且q真,分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时对应的x的取值范围,取交集,即可求出x的取值范围;
(2)先分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时,对应的集合,再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系,即可求出。
(1)当a=1时,若命题p为真命题,则不等式x2﹣4ax+3a2<0可化为x2﹣4x+3<0,
解得1<x<3;
若命题q为真命题,则由x2﹣5x+6<0,解得2<x<3.
∵p∧q为真命题,则p真且q真,
∴实数x的取值范围是(2,3)
(2)由x2﹣4ax+3a2<0,解得(x﹣3a)(x﹣a)<0,又a>0,∴a<x<3a
设p:A={x|a<x<3a,a>0},q:B={x|2<x<3}
∵p是q的必要不充分条件,∴BA.
∴,解得1≤a≤2
∴实数a的取值范围是[1,2]
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【题目】已知函数相邻两对称轴间的距离为
,若将
的图象先向左平移
个单位,再向下平移1个单位,所得的函数
为奇函数.
(1)求的解析式,并求
的对称中心;
(2)若关于的方程
在区间
上有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的,
恒成立,求实数
的取值范围;
(III)设函数,
,过点
作函数
的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大构成数列
,求数列
的所有项之和的值.
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【题目】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排 列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框 图,若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为
A. B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数
,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
.
求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的中点P到坐标原点O的距离.
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【题目】已知三棱锥底面的3个顶点
在球
的同一个大圆上,且
为正三角形,
为该球面上的点,若三棱锥
体积的最大值为
,则球
的表面积为( )
A. B.
C.
D.
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