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下列命题错误的是(  )
A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”
B.若命题p:?x0∈R,
x20
-x0+1≤0
,则¬p:?x∈R,x2-x+1>0
C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
D.若向量
a
b
满足
a
b
<0,则
a
b
的夹角为钝角
A.依据命题“若p,则q”的逆否命题是“若¬q,则¬p”,可知:命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”.可判断出A正确.
B.依据命题的否定法则:“命题:?x0∈R,
x20
-x0+1≤0”的否定应是“?x∈R,x2-x+1>0”,故B是真命题.
C.由于sinA-sinB=2cos
A+B
2
sin
A-B
2
,在△ABC中,∵0<A+B<π,∴0
A+B
2
π
2
,∴0<cos
A+B
2
<1

又0<B<A<π,∴0<A-B<π,∴0<
A-B
2
π
2
,∴0<sin
A-B
2
<1

据以上可知:在△ABC中,sinA>sinB?sin
A-B
2
>0?A>B.故在△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件.
因此C正确.
D.由向量
a
b
=|
a
||
b
|cos<
a
b
><0
,∴cos<
a
b
><0
,∴
a
b
的夹角
π
2
a
b
>≤π

∴向量
a
b
的夹角不一定是钝角,亦可以为平角π,∴可以判断出D是错误的.
故答案是D.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b为非零实数且a<b,则下列命题成立的是(  )
A.ab2>a2bB.
1
ab2
1
a2b
C.
b
a
a
b
D.a2<b2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以下命题正确的有(  )
ab
a⊥α
⇒b⊥α
a⊥α
b⊥α
⇒ab

a⊥α
a⊥b
⇒bα

aα
a⊥b
⇒b⊥α
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列全称命题为真命题的是(  )
A.所有被3整除的数都是奇数
B.?x∈R,x2+2≥2
C.无理数的平方都是有理数
D.所有的平行向量都相等

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N),关于数列{an}有下列三个命题:
①若an=an+1(n∈N),则{an}既是等差数列又是等比数列;
②若Sn=an2+bn(a、b∈R),则{an}是等差数列;
③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列.
这些命题中,真命题的序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中假命题是(  )
A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直
D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对以下四个命题的判断正确的是(  )
(1)原命题:若一个自然数的末位数字为0,则这个自然数能被5整除
(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则这个自然数的末位数字为0
(3)否命题:若一个自然数的末位数字不为0,则这个自然数不能被5整除
(4)逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则这个自然数的末位数字不为0.
A.(1)、(3)为真,(2)、(4)为假B.(1)、(2)为真,(3)、(4)为假
C.(1)、(4)为真,(2)、(3)为假D.(2)、(3)为真,(1)、(4)为假

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设a,b是平面α外的两条直线,给出下列四个命题:
①若ab,aα,则bα;
②若ab,b与α相交,则a与α也相交;
③若aα,bα,则ab;
④若a与b异面,aα,则bα.
则所有正确命题的序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若a>2,则a≥1”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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