Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N），关于数列{a_n}有下列三个命题：
①若a_n=a_n+1（n∈N），则{a_n}既是等差数列又是等比数列；
②若Sn=an2+bn(a、b∈R)，则{a_n}是等差数列；
③若Sn=1-(-1)n，则{a_n}是等比数列．
这些命题中，真命题的序号是______．

Answer 1

①若数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列一定是一个非0的常数列，则a_n=a_n+1≠0时，才满足题意，故①不正确；
②若S_n=an²+bn（a，b∈R），则数列{a_n}是等差数列；这是判断等差数列的一种方法，
但是a=0时，不仅是等差数列还是等比数列，故②不正确；
③等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qⁿ的形式，
∴若S_n=1-（-1）ⁿ，则数列{a_n}是等比数列，这是判断等比数列的一种方法．故③正确．
故答案为：③．