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    有下列命题：
    ①若函数h(x)=cos4x-sin4x，则h′(
    π
    12
    )=-1    ；
    ②若函数f（x）在R存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]'；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值”的充要条件．
    其中真命题的序号是______．
    ①∵h（x）=cos4x-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x，
    ∴h′（x）=-2sin2x，
    ∴h′（
    π
    12
    ）=-2sin
    π
    6
    =-1，故①正确；
    ②[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x），故②错误；
    ③∵g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），
    ∴g′（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2012）]+（x-2013）?[（x-1）（x-2）…（x-2012）]′
    ∴g′（2013）=（2013-1）（2013-2）•…•（2013-2012）
    =1×2×…×2012
    =2012!，
    ∴③正确；
    ④三次函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，要使f（x）有极值点，则f′（x）=3ax2+2bx+c=0有两个不等的实根，即△=b2-3ac＞0，当a=b=c=0时，△=0，不成立，
    ∴④错误；
    综上所述，真命题的序号是①③．
    故答案为：①③．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中正确的是（　　）
    A．如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行
    B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
    C．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行
    D．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    事件A发生的概率记为P（A），事件A的对立事件记为
    .
    A
    ，那么，下列命题中正确命题的个数是（　　）
    ①P（A+B）=P（A）+P（B）；
    ②P（A+
    .
    A
    ）=P（A）+P（
    .
    A
    ）；
    ③P（A∪
    .
    A
    ）=1；
    ④若P（A）=1，则事件A一定是必然事件．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下命题正确的有（　　）
    ①
    a∥b
    a⊥α
    ⇒b⊥α
    ②
    a⊥α
    b⊥α
    ⇒a∥b
    ③
    a⊥α
    a⊥b
    ⇒b∥α
    ④
    a∥α
    a⊥b
    ⇒b⊥α    ．
    A．①②④B．①②③C．②③④D．①②

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法不正确的是（　　）
    A．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高．
    B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大．
    C．在回归直线方程
    ?
    y
    =0.2x+12    中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
    ?
    y
    平均增加0.2个单位．
    D．R2越大，意味着残差平方和越小，对模型的模拟效果越好．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列全称命题为真命题的是（　　）
    A．所有被3整除的数都是奇数
    B．?x∈R，x2+2≥2
    C．无理数的平方都是有理数
    D．所有的平行向量都相等

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N），关于数列{an}有下列三个命题：
    ①若an=an+1（n∈N），则{an}既是等差数列又是等比数列；
    ②若Sn=an2+bn(a、b∈R)，则{an}是等差数列；
    ③若Sn=1-(-1)n，则{an}是等比数列．
    这些命题中，真命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对以下四个命题的判断正确的是（　　）
    （1）原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
    （2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
    （3）否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
    （4）逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0．
    A．（1）、（3）为真，（2）、（4）为假B．（1）、（2）为真，（3）、（4）为假
    C．（1）、（4）为真，（2）、（3）为假D．（2）、（3）为真，（1）、（4）为假

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中真命题的个数为（　　）
    ①命题“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆命题；
    ②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；
    ③命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
    ④命题“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若∠C=90°，则c2=a2+b2”的逆否命题．
    A．1B．2C．3D．4

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