Question

过原点的直线与圆x²+y²-4x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（　　）

• A．[-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]
• B．[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]
• C．[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π]
• D．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

分析：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即

|2k-0|

k2+1

≤1，求得斜率k的范围，再根据直线的倾斜角和斜率的关系，求得直线的倾斜角的取值范围．

解答：解：由题意，设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0，因为过原点的直线与圆x²+y²-4x+3=0有公共点，
所以，圆心到直线的距离小于或等于半径，即

|2k-0|

k2+1

≤1，求得-

3

3

≤k≤

3

3

，
所以，直线的倾斜角的取值范围是[0

π

6

]∪[

5π

6

 π]，
故选C．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、直线的倾斜角和斜率的关系，属于中档题．