已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．
见解析。最小值是－1，最大值是8.
【解析】利用函数的单调性的定义证明来证明单调性，第一步取值（在所证区间取两个不同的值），第二步作差比较函数值差的符合，第三步得出结论.
设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．
由x1<x2，得x1－x2<0，
于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．
因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在
x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.
一本好题口算题卡系列答案科目：高中数学 来源：2013届浙江省临海市白云高级中学高三第三次模拟理科数学试卷（带解析） 题型：解答题
已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋
sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省临海市高三第三次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋
sin
ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
(1)如果x∈[1,4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；
(2)求函数M(x)＝
的最大值；
(3)如果不等式f(x2)f(
)>kg(x)对x∈[2,4]有解，求实数k的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三高考模拟测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋
sin
ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修1单调性与最大（小）值练习卷（二）（解析版） 题型：选择题
已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)( )
A．有最大值3，最小值－1
B．有最大值3，无最小值
C．有最大值7－
，无最小值
D．无最大值，也无最小值
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com