精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根．求函数f（x）的解析式．

解：∵方程f（x）=x有两个相等的实数根，
且f（x）=ax²+bx，
∴ax²+（b-1）x=0有两个相等的实数根，
∴△=（b-1）²=0，b=1，
又∵f（2）=0，∴4a+2=0．∴a=- $\text{[math]}$ ．
∴f（x）=- $\text{[math]}$ +x．
分析：由方程f（x）=x有两个相等的实数根，且f（x）=ax²+bx，△=（b-1）²=0，由f（2）=0，知4a+2=0，由此能求出函数f（x）的解析式．
点评：本题考查函数的解析式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

练习册系列答案

名师名题单元加期末冲刺100分系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[

，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知a、b为常数，且a≠0，函数f（x）=

ax+b

，且f（3）=1，又方程f（x）=x有唯一解．
（I）求f（x）的解析式及方程f（x）=x的解；
（Ⅱ）当x_n=f（x_n-1）（n＞1），数列{

}是何数列？请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2
（1）求实数b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=1时，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[

，e]））有公共点，求t的取值范围．

查看答案和解析>>