Question

4．若直线y=kx+2与圆（x-2）²+（y-3）²=1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． [0，$\frac{3}{4}$]
• C． （0，$\frac{4}{3}$）
• D． [0，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 根据直线与圆有两个不同的交点，得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于r，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答 解：∵直线与圆有两个不同的交点，
∴直线与圆相交，即圆心到直线的距离d＜r，
∴$\frac{|2k-3+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得：0＜k＜$\frac{4}{3}$，
故选：C．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．