Question

圆

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ为参数）的标准方程是

 

，过这个圆外一点P（2，3）的该圆的切线方程是

 

；

Answer 1

分析：利用三角函数的同角公式化圆的参数方程化成普通方程即得；欲求圆外一点的圆的切线，考虑到直线的斜率的存在性，分两类讨论：当切线斜率不存在时；当切线斜率存在时，最后利用点到直线的距离公式求解即可．

解答：解：∵圆

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ为参数）
消去参数θ，得：（x-1）²+（y-1）²=1，
即圆

x=1+cosθ y=1+sinθ

(θ为参数）的标准方程是（x-1）²+（y-1）²=1；
∵这个圆外一点P（2，3）的该圆的切线，
当切线斜率不存在时，显然x=2符合题意；
当切线斜率存在时，设切线方程为：y-3=k（x-2），
由圆心到切线的距离等于半径，得

|k-1+3-2k|

k2+1

= 1，
解得：k=

3

4

，
故切线方程为：3x-4y+6=0．
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1；x=2或3x-4y+6=0．

点评：本小题主要考查圆的参数方程、圆的切线方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．