Question

某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷.现从这11人中选出4人排版、4人印刷，有几种不同的选法？

Answer 1

解：设A=｛排版｝，B=｛印刷｝，如图.对B∩中的4人进行分类.

(1)4人全部选出，此时完成这件事还需从其余7人中选出2人排版.这相当于从4人中选出4人印刷，从7人中选出4人排版，故有=35种选法.

(2)4人中选出3人，此时还需从A∩B中选出一人去印刷，然后再从剩下的6人中选出4人排版，故有··=120种取法.

(3)4人中选出2人，此时还需从A∩B中选出2人去印刷，然后再从A∩中选出4人排版，故有··=30种取法.

    根据分类计数原理，共有35+120+30=185种不同的选法.

点评:(1)本题属于交叉问题（A∩B有2个元素），此类问题要借助集合知识按块进行分类讨论.

(2)也可按A∩分成三类,·+··+··=185.

(3)还可按A∩B分类，但较麻烦，同学们不妨试一试.