精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分12分)

已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.

(I)已知集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合PQ中随机取一个数作为ab,求函数yf(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;

(II)在区域内随机任取一点(ab).求函数yf(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

(1)∵aP,∴a≠0.

∴函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=,

要使f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,

当且仅当a>0且≤1,即2ba.

a=1,则b=-2,-1;

a=2,则b=-2,-1,1;

a=3,则b=-2,-1,1;

a=4,则b=-2,-1,1,2;

a=5,则b=-2,-1,1,2.

所求事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16.

∴所求事件的概率为=.

(2)由条件知a>0,∴同(1)可知当且仅当2baa>0时,

函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,

依条件可知试验的全部结果所构成的区域

,为△OAB,所求事件构成区域为如图阴影部分.

由得交点D

∴所求事件的概率为P==.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

查看答案和解析>>

同步练习册答案