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    （13分）已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如图．

    （1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.；

    （2）若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；

    （1）见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）根据线线平行推出线面平行，取中点为,连接可以证明四边形为平行四边形；（2）表面积等于侧面积加上底面积，体积等于.

    试题解析：（1）设中点为，连接

    则为三角形的中位线，故，，故，四边形为平行四边形，又 ，，，故

    （2）．设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME.

    依题意，，

    故几何体的表面积S＝，

    体积V＝.

    考点：1.线面平行的判定和性质；2.椎体的表面积和体积.

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