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设数列{}的前项和为,且方程有一根为=1,2,3,….
(1)求
(2)猜想数列{}的通项公式,并给出严格的证明.


由①可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,….
下面用数学归纳法证明这个结论.
(i)n=1时已知结论成立.
(ii)假设nk时结论成立,即Sk=,当nk+1时,由①得Sk+1=,
Sk+1=,故nk+1时结论也成立.
综上,由(i)、(ii)可知Sn=对所有正整数n都成立.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
设数列满足且对一切,有
(1)求数列的通项公式;
(2)设 ,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

((14分)
数列中,.
(1)求数列的通项公式。
(2)数列前项和记为,证明:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列中,若,则  (  )
A.6B.8C.10D.7

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

.等差数列的公差为,前项的和为,则数列为等差数列,公差为.类似地,若各项均为正数的等比数列的公比为项的积为,则数列为等比数列,公比为       

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等比数列中,,函数,则
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等差数列的公差为,若成等比数列,则         

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等比数列的公比大于1,是数列的前n项和,,且依次成等差数列,数列满足:)
(1) 求数列的通项公式;
(2) 求数列的前n项的和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列{an}的前n项和为,且,则
A.B.C.D.

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