设数列{
}的前
项和为
,且方程
有一根为
,
=1,2,3,….
(1)求
;
(2)猜想数列{
}的通项公式,并给出严格的证明.
由①可得
S3=.由此猜想
Sn=,
n=1,2,3,….
下面用数学归纳法证明这个结论.
(i)
n=1时已知结论成立.
(ii)假设
n=
k时结论成立,即
Sk=,当
n=
k+1时,由①得
Sk+1=,
即
Sk+1=,故
n=
k+1时结论也成立.
综上,由(i)、(ii)可知
Sn=对所有正整数
n都成立.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
设数列
满足
且对一切
,有
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
((14分)
数列
中,
.
(1)求数列
的通项公式。
(2)数列前
项和记为
,证明:
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
.等差数列
的公差为
,前
项的和为
,则数列
为等差数列,公差为
.类似地,若各项均为正数的等比数列
的公比为
,
前
项的积为
,则数列
为等比数列,公比为
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知等比数列
的公比大于1,
是数列
的前n项和,
,且
,
,
依次
成等差数列,数列
满足:
,
)
(1) 求数列
、
的通项公式;
(2) 求数列
的前n项的和
.
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