设函数则f[f(1)]= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数

则f[f（1）]= ．

【答案】分析：欲求的f[f（1）]是双层表达式，需要先求出内层函数值f（1），再求外层函数值，注意分段函数自变量的范围．
解答：解：∵1∈{x||x|≤1}，∴f（1）=|1-1|-2=-2
∴f（f（1））=f（-2）=

故答案为：

．
点评：解决多层函数式求值，通常要由内到外，逐一代入计算．看清自变量的范围是解决问题的关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(

x1+x2

)≥

f(x1)+f(x2)

，则称函数f（x）为上凸函数．若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有f(

x1+x2+…+xn

)≥

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且

=λ

，则f(

x1+λx2

1+λ

)≥

f(x1)+λf(x2)

1+λ

；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正确命题的序号是

①③④

（写出所有你认为正确命题的序号）．

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