Question

【题目】对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝,设f (x)＝(x－4)*，若关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

【答案】(－1,1)∪(2,4)

【解析】

根据新定义得出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，则f（x）与y=m±1共有4个交点，根据图象列出不等式组解出．

解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，

画出函数f（x）的大致图象如图所示．

因为关于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R），即f（x）=m±1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，

所以两直线y=m±1（m∈R）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，

∴或或，

解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．

故答案为（﹣1，1）∪（2，4）．