【题目】对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=,设f (x)=(x-4)*
,若关于x的方程|f (x)-m|=1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是________.
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【题目】已知函数f(x)=x+,且此函数的图象过点(1,5).
(1)求实数m的值并判断f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在[2,+∞)上的单调性,证明你的结论.
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【题目】某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生,经过层层筛选,甲、乙两名学生进入最后测试,该校设计了一个测试方案:甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题.已知这6道问题中,学生甲能正确回答其中的4个问题,而学生乙能正确回答每个问题的概率均为,甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率.
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大?
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【题目】已知函数(
为实常数).
(1)当时,作出
的图象,并写出它的单调递增区间;
(2)设在区间
的最小值为
,求
的表达式;
(3)已知函数在
的情况下:其在区间
单调递减,在区间
单调递增.设
,若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
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【题目】在空间中,给出下列说法:①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;③若平面内有不共线的三点到平面
的距离相等,则
;④过平面
的一条斜线,有且只有一个平面与平面
垂直.其中正确的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【题目】一条街道上有10盏路灯,将路灯依次排列并编号1到10.有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开,且这10盏路灯中至少打开两盏路灯.则符合要求的开法总数______.
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【题目】下列说法:①对于独立性检验,的值越大,说明两事件相关程度越大;②以模型
去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
,
的值分别是
和
;③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程
中,
,
,
,则
;④通过回归直线
及回归系数
,可以精确反映变量的取值和变化趋势,其中正确的个数是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人,为调查他们的睡眠情况,通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间,数据如下表(单位:小时)
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求该单位乙部门的员工人数?
(2)从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B,假设所有员工睡眠的时间相互独立,求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率;
(3)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.
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