在数列{}中,已知
(1)求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想。
(1)=; (2)见解析
【解析】
试题分析:(1)根据数列的递推公式不难求出,由前四项的共同特征可归纳出通项公式的表达式.
(2)根据数学归纳法的原理,证明分两步,第一,首先验证当猜想正确;
第二,在假设时猜想正确的前提下,证明当时猜想也正确;由此可下结论对任何,(1)中的猜想总是正确的.
试题解析:【解析】
(1)因为,
所以 1分
2分
3分
由此猜想数列{}的通项公式= 4分
(2)下面用数学归纳法证明
①当时,,猜想成立 5分
②假设当时,猜想成立,即
那么= 10分
即当时,命题成立 11分
综合①②可知,猜想成立。 12分
考点:1、数列的递推公式;2、用数学归纳法证明与正整数有关的命题.
科目:高中数学 来源:2015届江西赣州六校高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则( )
A., B.,
C., D.,
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科目:高中数学 来源:2015届江西新余市高二上学期期末理科A数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知数列满足:,,若,,且数列的单调递增数列,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是( )
A. B. C. D.
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