（本小题满分14分）已知等比数列
的前
项和为
，
，
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
满足
，求适合方程
的正整数
的值．
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：本题主要考查等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、对数式的运算、裂项相消法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用等差中项的概念列出等式，再利用等比数列的通项公式将
转化成
和q，解出q的值，最后直接代入到
中即可；第二问，先利用等比数列的前n项和将
展开，代入到
，利用对数式的运算，化简得到
，最后利用裂项相消法化简
，然后解出n的值.
试题解析：（1）设数列
的公比为
，由
，得
．
由
，
，
成等差数列，
故
，所以
，
得
，故
． 2分
解得
，或
（舍）． 4分
所以
； 6分
（2）由（1）得
，
故
， 8分
所以
． 9分
． 11分
由题意得
．. 13分
解得，
满足题意得． 14分
考点：等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、对数式的运算、裂项相消法.
学练快车道口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省毕业生二月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
把函数
的图象向右平移
，得到函数
的图象，则函数
为（ ）
A．周期为
的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为
的奇函数 D．周期为
的偶函数
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年黑龙江省绥化市高三下学期期初开学联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
的图象向右平移
个单位后关于
对称，当
时，
＜0恒成立，设
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年黑龙江省绥化市高三下学期期初开学联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
数列{
}定义如下：
=1，当
时，
，若
，则
的值等于（ ）
A.7 B．8 C．9 D．10
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省潮州市高三上学期期末教学质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省高密市高三12月检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
是自然对数的底数，函数
的零点为
，函数
的零点为b，则下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
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,则
的最小值为________．
是
，则输出
的值是 ．
恒成立，则实数
的取值范围为 ．