(本小题满分12分)
椭圆的左、右焦点分别为、,点,满足.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆相交于两点,若直线与圆相交于两点,且,求椭圆的方程.
(1) (2)
解析试题分析:解:(1)设,因为,
所以. …………………………………………………………………2分
整理得,得(舍),或.
所以.……………………………………………………………………………………4分
(2)由(1)知,椭圆方程,的方程为.
两点的坐标满足方程组,消去并整理,得.
解得.得方程组的解,.………………………7分
不妨设,则.
于是.
圆心到直线的距离.………………10分
因为,所以,整理得.
得 (舍),或.
所以椭圆方程为. ……………………………………………………………12分
考点:考查了椭圆的方程与椭圆性质
点评:解决该试题的关键是能利用其性质得到关系式,同时联立方程组,求解交点的坐标,进而得到弦长,以及点到直线距离得到结论,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积。
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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程;⑵已知定点,若直线与椭圆交于两点,问:是否存在的值,使以为直径的圆过点?请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数(其中且为常数)的图像经过点A、B.是函数图像上的点,是正半轴上的点.
(1) 求的解析式;
(2) 设为坐标原点,是一系列正三角形,记它们的边长是,求数列的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,数列满足,记的前项和为,证明:。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知点,点,直线、都是圆的切线(点不在轴上)。
⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程;
⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点,问是否存在定点,使.为常数?若存在,求出点的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图椭圆:的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.
(1)求此时椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点,且. 问:、两点能否关于直线对称. 若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)已知中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于A、B两个不同点.
(ⅰ)若为钝角,求直线在轴上的截距m的取值范围;
(ⅱ)求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
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